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Freitag, 14.05.2021

Beispiel 6: Rückzahlung in mehreren gleichen Monatsraten und zusätzliche Zahlungen zu bestimmten Zeitpunkten

Der Darlehensnehmer erhält einen Kredit über den Betrag von 10.000 Euro. Die Darlehensauszahlung erfolgt am 15. Oktober 1999. Die Rückzahlung soll in einzelnen Raten jeweils am 15. eines Monats zu je 1.000 Euro erfolgen. Die erste Rate ist am 15. November 1999 fällig, die letzte am 15. März 2000.

Darüber hinaus sind zusätzliche Zahlungen jeweils am Ende eines bestimmten Monats in folgender Höhe vereinbart: Ende Oktober 1999 25,00 Euro, Ende November 1999 47,50 Euro, Ende Dezember 1999 42,50 Euro, Ende Januar 2000 37,50 Euro und schließlich Ende Februar 2000 32,50 Euro.

Am 5. April 2000 ist noch eine Schlussrate von 5.031,67 Euro fällig.

Frage: Wie hoch ist der effektive Jahreszins? (interne Zinsfußmethode)

Die Daten werden wie folgt in den Effektivzins-Rechner eingegeben. Wichtig ist, dass Zeitpunkt und zugehöriger Zahlungsstrom immer ein Paar bilden, die in beliebige, aber benachbarte (nebeneinanderliegende) Eingabefelder einzutragen sind.

  • Eingabefeld Zeitpunkt:
    "0" eingeben (dies ist der Zeitpunkt der Darlehensauszahlung)

  • zugehöriges Eingabefeld Zahlungsstrom:
    "10000" eingeben (dies ist der Darlehensbetrag)

Die fünf gleich hohen Raten jeweils zur Monatsmitte in Höhe von 1.000 Euro sind insgesamt fünfmal zu zahlen (November, Dezember, Januar, Februar, März). Die erste Zahlung erfolgt einen Monat nach Darlehensauszahlung. Da ein Monat ein Zwölftel eines Jahres ist, entspricht ein Monat 1/12 = 0,083 Jahre.

Die Zeitpunkte und zugehörige Zahlungsströme sind demnach wie folgt:

  • Eingabefelder Zeitpunkt:
    in fünf Feldern "0,083" (1/12), "0,167" (2/12), "0,25" (3/12), "0,333" (4/12) und "0,415" (5/12) eingeben (dies sind die Zeitpunkte der Ratenzahlungen in Abständen von jeweils einem Monat)

  • zugehörige Eingabefelder Zahlungsstrom:
    jeweils fünfmal "-1000" eingeben (dies ist die jeweilige Monatsrate)

Die zusätzlichen Zahlungen liegen immer zum Ende eines Monats. Da die Darlehensauszahlung jedoch in der Monatsmitte lag, muss zu den Zeitpunkten der Montasmitten jeweils ein halber Monat verrechnet werden. Ein halber Monat entspricht 1/24 = 0,042 Jahre.

Damit ergeben sich für die zusätzlichen Zahlungen folgende Zeitpunkte:

  • Eingabefeld Zeitpunkt:
    in fünf Feldern "0,041" (1/24), "0,125" (3/24), "0,208" (5/24), "0,292" (7/24) und "0,375" (9/24) eingeben (dies sind die Zeitpunkte der zusätzlichen Zahlungen in Abständen von jeweils einem Monat)

  • zugehöriges Eingabefeld Zahlungsstrom:
    jeweils die zugehörigen Werte "-25", "-47,50", "-42,50", "-37,50" und "-32,50" eingeben (dies ist die jeweilige zusätzliche Zahlung)

Der Zeitpunkt der Schlusszahlung am 5. April 2000 liegt schließlich 5 Monate und 20 Tage nach Darlehensauszahlung. Als Zeitpunkt ergibt sich somit 5/12 + 20/365 = 0,471 Jahre.

  • Eingabefelder Zeitpunkt:
    "0,471" eingeben (dies ist der Zeitpunkt der Schlussrate)

  • zugehöriges Eingabefelder Zahlungsstrom:
    "5031,67" eingeben (dies ist die Schlussrate)

  • alle übrigen Eingabefelder Zeitpunkt:
    frei lassen oder beliebiger Wert

  • alle übrigen zugehörigen Eingabefelder Zahlungsstrom:
    frei lassen oder "0" eingeben (wenn der Zahlungsstrom gleich 0 ist, hat dieser keine Auswirkungen auf den effektiven Zinssatz)

Nachkommastellen werden mit einem Komma abgetrennt, nicht mit einem Punkt. Nachdem Sie die Daten eingegeben haben, klicken Sie auf Berechnen.

Ergebnis: Der aufgrund dieser Eingaben resultierende Effektivzins nach der internen Zinsfußmethode wird zu 6,18% ermittelt. Die erhaltenen (eingehenden) Zahlungen betragen 10.000 Euro, was genau der Darlehenssumme entspricht. Die Summe aller Rückzahlungen (ausgehende Zahlungen) beträgt 10.216,67 Euro. Die gesamten Rückzahlungen sind somit um 216,67 Euro höher als der erhaltene Darlehensbetrag. Die Differenz wird daher als negativer Betrag ausgegeben.

Beachten Sie, dass alle Euro-Angaben auf zwei Nachkommastellen und die Zeitpunkte auf drei Nachkommastellen gerundet sind.

Alle Angaben und Berechnungen ohne Gewähr.
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